Преузмите комплетан рад/Download
Аутори/Author: Ненад С. Милинковић, Сања М. Маричић
УДК: 37.016:51-021.65
Апстракт: Аутори у раду скрећу пажњу на методички приступ садржајима алгебре који се односе на зависност резултата од промене компонената рачунских операција у млађим разредима основне школе и указују на потребу да приступ овим садржајима има полазиште у реалним ситуацијама које ће бити моделоване и које ће представљати полазиште за извођење генерализација и симболичких алгебарских нотација. У том контексту акценат стављају на контекстуални приступ учењу ових садржаја и разматрају улогу уџбеника математике, као основе за учење и ослонац учитељу у конципирању методичког приступа у раду са ученицима. На узорку уџбеника математике за трећи и четврти разред основне школе организовали су истраживање, засновано на техници анализе садржаја, с циљем да испитају који приступ је доминантнији у увођењу ових садржаја – контекстуални или неконтекстуални. Резултати истраживања показали су значајне разлике у одабиру приступа у увођењу садржаја у уџбеницима математике, везаних за зависност, од искључиве доминације једног приступа до њиховог комбиновања, као и малу заступљеност контекстуално заснованих задатака који су предвиђени за вежбање, утврђивање и примену знања.
Кључне речи: алгебра, зависност резултата рачунских операција, контекстуално учење, математика, уџбеник.
ДОСТУП К СОДЕРЖАНИЮ О ЗАВИСИМОСТИ РЕЗУЛЬТАТОВ ОТ ИЗМЕНЕНИЯ КОМПОНЕНТОВ АРИФМЕТИЧЕСКИХ ОПЕРАЦИЙ В УЧЕБНИКАХ МАТЕМАТИКИ
Аннотация: Авторы обращают внимание на методический подход к содержанию алгебры, связанный с зависимостью результатов от изменения компонентов арифметических операций в младших классах начальной школы, и указывают на необходимость доступа к этому содержимому, чтобы он стал отправной точкой в реальных ситуациях, которые будут моделироваться, и которая будет отправной точкой для выполнения обобщений и символических алгебраических обозначений. В этом контексте они делают упор на контекстуальный подход к изучению этого содержания и рассматривают роль учебников по математике в качестве основы для обучения и поддержки учителю в концептуализации методического подхода в работе с учениками. В образце учебников по математике для начальных школ третьего и четвертого классов мы организовали исследование, основанное на технике анализа содержания, с целью изучения того, какой подход является более доминирующим при представлении этого контента – контекстный или неконтекстный. Результаты исследования показали значительные различия в выборе подходов к введению содержания в учебниках математики, связанных с зависимостью, от исключительного доминирования одного подхода к их объединению, а также небольшого представления контекстуальных задач, предназначенных для практики, определения и применения знаний.
Ключевые слова: алгебра, зависимость результатов арифметических операций, контекстное обучение, математика, учебник.
Литература/References
Blanton, M. & Kaput, J. (2005). Characterizing a classroom practice that promotes algebraic reasoning. Journal for Research in Mathematics Education, 36(5), 412–446.
Blanton, M. L., Levi, L., Crites, T. & Dougherty, B. J. (2011). Developing essential understanding of algebraic thinking for teaching mathematics in grades 3–5. Reston, VA: NCTM.
Booth, L. R. (1989). Seeing the Pattern: Approaches to Algebra. Australian Mathematics Teacher, 45(3), 12–13
Van Den Heuvel-Panhuizen, M. (2003). The didactical use of models in realistic mathematics education: An example from a longitudinal trajectory on percentage. Educational studies in Mathematics, 54(1), 9–35.
Gravemeijer, K. & Doorman, M. (1999). Context problems in realistic mathematics education: A calculus course as an example. Educational studies in mathematics, 39(1–3), 111–129.
Илић, С. (2018). Репрезентације правила сталности збира и разлике. У С. Маринковић (ур.), Језик, култура, образовање, рад штампан у целини, 2. новембар 2018, Ужице (681–698). Ужице: Педагошки факултет.
Jupri, A. & Drijvers, P. H. M. (2016). Student difficulties in mathematizing word problems in algebra. Eurasia Journal of Mathematics, Science and Technology Education, 12(9), 2481–2502.
Kieran, C. (1981). Concepts associated with the equality symbol. Educational studies in Mathematics, 12(3), 317–326.
Kieran, C. (1992). The learning and teaching of school algebra. In D. A. Grouws (ed.): Handbook of research on mathematics teachingand learning (390–419). New York: Macmillan.
Kieran, C. (2004). Algebraic thinking in the early grades: What is it. The Mathematics Educator, 8(1), 139–151.
Laurens, T., Batlolona, F. A., Batlolona, J. R. & Leasa, M. (2018). How Does Realistic Mathematics Education (RME) Improve Students’ Mathematics Cognitive Achievement. Eurasia Journal of Mathematics, Science and Technology Education, 14(2), 569–578.
Lew, H. С. (2004). Developing Algebraic Thinking in Early Grades: Case Study of Korean Elementary School Mathematics. The Mathematics Educator, 8(1), 88–106.
Маричић, С. и Милинковић, Н. (2017). Уџбеник у стварању услова за контекстуални приступ учењу садржаја алгебре у почетној настави математике. Зборник радова, ХХ(19), 117–130.
Маричић, С. и Фелда, Д. (2017). Уџбеник у стварању услова за контекстуални приступ учењу геометрије у Србији и Словенији. У Н. Вуловић и А. Михајловић (ур.): Методички аспекти наставе математике, четврта међународна конференција (зборник резимеа) (17–18). Јагодина: Факултет педагошких наука.
Маричић, С. и Шпијуновић, К. (2017). Контекстуални приступ учењу и поучавању у почетној настави математике. У Б. Микановић (ур.): Изазови васпитања и образовања у теорији и пракси, Бањалучки новембарски сусрети – Истраживања у психологији (253–266). Бања Лука: Филозофски факултет.
Милинковић, Д. и Ћурчић, М. (2017). Уџбеник као културно потпорно средство учењу математике у природном и друштвеном контексту. У С. Маринковић (ур.): Културно-потпорна средства у функцији наставе и учења (377–394). Ужице: Учитељски факултет.
Molina, M., Castro, E. & Ambrose, R. (2005). Enriching arithmetic learning by promoting relational thinking. The international journal of Learning, 12(5), 265−270.
Meira, L. (1995). The microevolution of mathematical representations in children’s activity. Cognition and instruction, 13(2), 269–313.
NCTM (National Council of Teachers of Mathematics). (2000). Principles and Standards for School Mathematics. Virginia: Reston.
Sfard, A. & Linchevski, L. (1994a). The Gains and the Pitfalls of Reification – The Case of Algebra. In P. Cobb (еd.): Learning Mathematics (87–124). Dordrecht: Springer.
Sfard, A. & Linchevski, L. (1994b). Between arithmetic and algebra: In the search of a missing link the case of equations and inequalities. Rendiconti Del Seminario Matematico, 52, 279–307.
Ferrari, P. L. (2006). From verbal texts to symbolic expressions: A semiotic approach to early algebra. In Ј. Novotná, H. Moraová, M. Krátká & N. Stehlíková (eds.): Proceedings 30th Conference of the International Group for the Psychology of Mathematics Education, 3 (73–80). Prague: PME.
Herscovics, N. & Linchevski, L. (1994). A cognitive gap between arithmetic and algebra. Educational studies in mathematics, 27(1), 59–78.
Carpenter, T. P. & Levi, L. (2000). Developing Conceptions of Algebraic Reasoning in the Primary Grades. Research Report. Madison, WI: National Center for Improving Student Learning and Achievement in Mathematics and Science.
Carpenter, T. & Franke, M. (2001). Developing algebraic reasoning in the elementary school: Generalization and proof. In H. Chick, K. Stacey, J. Vincent & J. Vincent (eds.): Proceedings of the Twelfth ICMI Study Conference: The future of the teaching and learning of algebra, Vol. 1 (155–162). Melbourne, Australia: University of Melbourne Press.
Warren, E. (2005). Young children’s ability to generalise the pattern rule for growing patterns. In H. L. Chick & J. L. Vincent (eds.): Proceedings of the 29th annual conference of the International Group for the Psychology of Mathematics Education, Vol. 4 (305–312). Melbourne: PME.