Аутори/Author: Ненад С. Милинковић, Сања М. Маричић

DOI: 10.46793/Zbradova21.193M

УДК: 37.016:51-021.65

Апстракт: Аутори у раду скрећу пажњу на методички приступ садр­жајима алгебре који се односе на зависност резултата од промене компоне­ната рачунских операција у млађим разредима основне школе и указују на потребу да приступ овим садржајима има полазиште у реалним ситуацијама које ће бити моделоване и које ће представљати полазиште за извођење генерализација и симболичких алгебарских нотација. У том контексту акце­нат стављају на контекстуални приступ учењу ових садржаја и разматрају улогу уџбеника математике, као основе за учење и ослонац учитељу у кон­ципирању методичког приступа у раду са ученицима. На узорку уџбеника математике за трећи и четврти разред основне школе организовали су истраживање, засновано на техници анализе садржаја, с циљем да испитају који приступ је доминантнији у увођењу ових садржаја – контекстуални или неконтекстуални. Резултати истраживања показали су значајне разлике у одабиру приступа у увођењу садржаја у уџбеницима математике, веза­них за зависност, од искључиве доминације једног приступа до њиховог комбиновања, као и малу заступљеност контекстуално заснованих задатака који су предвиђени за вежбање, утврђивање и примену знања.

Кључне речи: алгебра, зависност резултата рачунских операција, контекстуално учење, математика, уџбеник.

ДОСТУП К СОДЕРЖАНИЮ О ЗАВИСИМОСТИ РЕЗУЛЬТАТОВ ОТ ИЗМЕНЕНИЯ  КОМПОНЕНТОВ АРИФМЕТИЧЕСКИХ ОПЕРАЦИЙ В УЧЕБНИКАХ МАТЕМАТИКИ

Аннотация: Авторы обращают внимание на методический подход к содержанию алгебры, связанный с зависимостью результатов от изменения компонентов арифметических операций в младших классах начальной школы, и указывают на необходимость доступа к этому содержимому, чтобы он стал отправной точкой в реальных ситуациях, которые будут моделироваться, и которая будет отправной точкой для выполнения обобщений и символических алгебраических обозначений. В этом контексте они делают упор на контекстуальный подход к изучению этого содержания и рассматривают роль учебников по математике в качестве основы для обучения и поддержки учителю в концептуализации методического подхода в работе с учениками. В образце учебников по математике для начальных школ третьего и четвертого классов мы организовали исследование, основанное на технике анализа содержания, с целью изучения того, какой подход является более доминирующим при представлении этого контента – контекстный или неконтекстный. Результаты исследования показали значительные различия в выборе подходов к введению содержания в учебниках математики, связанных с зависимостью, от исключительного доминирования одного подхода к их объединению, а также небольшого представления контекстуальных задач, предназначенных для практики, определения и применения знаний.

Ключевые слова: алгебра, зависимость результатов арифметических операций, контекстное обучение, математика, учебник.

Литература/References

Blanton, M. & Kaput, J. (2005). Characterizing a classroom practice that promotes algebraic reasoning. Journal for Research in Mathematics Education, 36(5), 412–446.

Blanton, M. L., Levi, L., Crites, T. & Dougherty, B. J. (2011). Developing essential understanding of algebraic thinking for teaching mathematics in grades 3–5. Reston, VA: NCTM.

Booth, L. R. (1989). Seeing the Pattern: Approaches to Algebra. Australian Mathematics Teacher, 45(3), 12–13

Van Den Heuvel-Panhuizen, M. (2003). The didactical use of models in realistic mathe­matics education: An example from a longitudinal trajectory on percentage. Edu­cational studies in Mathematics, 54(1), 9–35.

Gravemeijer, K. & Doorman, M. (1999). Context problems in realistic mathematics edu­cation: A calculus course as an example. Educational studies in mathematics, 39(1–3), 111–129.

Илић, С. (2018). Репрезентације правила сталности збира и разлике. У С. Маринковић (ур.), Језик, култура, образовање, рад штампан у целини, 2. новембар 2018, Ужице (681–698). Ужице: Педагошки факултет.

Jupri, A. & Drijvers, P. H. M. (2016). Student difficulties in mathematizing word pro­blems in algebra. Eurasia Journal of Mathematics, Science and Technology Edu­cation, 12(9), 2481–2502.

Kieran, C. (1981). Concepts associated with the equality symbol. Educational studies in Mathematics, 12(3), 317–326.

Kieran, C. (1992). The learning and teaching of school algebra. In D. A. Grouws (ed.): Handbook of research on mathematics teachingand learning (390–419). New York: Macmillan.

Kieran, C. (2004). Algebraic thinking in the early grades: What is it. The Mathematics Educator, 8(1), 139–151.

Laurens, T., Batlolona, F. A., Batlolona, J. R. & Leasa, M. (2018). How Does Realistic Mathematics Education (RME) Improve Students’ Mathematics Cognitive Achie­vement. Eurasia Journal of Mathematics, Science and Technology Education, 14(2), 569–578.

Lew, H. С. (2004). Developing Algebraic Thinking in Early Grades: Case Study of Korean Elementary School Mathematics. The Mathematics Educator, 8(1), 88–106.

Маричић, С. и Милинковић, Н. (2017). Уџбеник у стварању услова за контекстуални приступ учењу садржаја алгебре у почетној настави математике. Зборник радова, ХХ(19), 117–130.

Маричић, С. и Фелда, Д. (2017). Уџбеник у стварању услова за контекстуални приступ учењу геометрије у Србији и Словенији. У Н. Вуловић и А. Михајловић (ур.): Методички аспекти наставе математике, четврта међународна конференција (зборник резимеа) (17–18). Јагодина: Факултет педагошких наука.

Маричић, С. и Шпијуновић, К. (2017). Контекстуални приступ учењу и поучавању у почетној настави математике. У Б. Микановић (ур.): Изазови васпитања и образовања у теорији и пракси, Бањалучки новембарски сусрети – Истраживања у психологији (253–266). Бања Лука: Филозофски факултет.

Милинковић, Д. и Ћурчић, М. (2017). Уџбеник као културно потпорно средство учењу математике у природном и друштвеном контексту. У С. Маринковић (ур.): Културно-потпорна средства у функцији наставе и учења (377–394). Ужице: Учитељски факултет.

Molina, M., Castro, E. & Ambrose, R. (2005). Enriching arithmetic learning by promo­ting relational thinking. The international journal of Learning, 12(5), 265−270.

Meira, L. (1995). The microevolution of mathematical representations in children’s activity. Cognition and instruction, 13(2), 269–313.

NCTM (National Council of Teachers of Mathematics). (2000). Principles and Stan­dards for School Mathematics. Virginia: Reston.

Sfard, A. & Linchevski, L. (1994a). The Gains and the Pitfalls of Reification – The Case of Algebra. In P. Cobb (еd.): Learning Mathematics (87–124). Dordrecht: Sprin­ger.

Sfard, A. & Linchevski, L. (1994b). Between arithmetic and algebra: In the search of a missing link the case of equations and inequalities. Rendiconti Del Seminario Matematico, 52, 279–307.

Ferrari, P. L. (2006). From verbal texts to symbolic expressions: A semiotic approach to early algebra. In Ј. Novotná, H. Moraová, M. Krátká & N. Stehlíková (eds.): Proceedings 30th Conference of the International Group for the Psychology of Mathematics Education, 3 (73–80). Prague: PME.

Herscovics, N. & Linchevski, L. (1994). A cognitive gap between arithmetic and alge­bra. Educational studies in mathematics, 27(1), 59–78.

Carpenter, T. P. & Levi, L. (2000). Developing Conceptions of Algebraic Reasoning in the Primary Grades. Research Report. Madison, WI: National Center for Impro­ving Student Learning and Achievement in Mathematics and Science.

Carpenter, T. & Franke, M. (2001). Developing algebraic reasoning in the elementary school: Generalization and proof. In H. Chick, K. Stacey, J. Vincent & J. Vincent (eds.): Proceedings of the Twelfth ICMI Study Conference: The future of the teac­hing and learning of algebra, Vol. 1 (155–162). Melbourne, Australia: University of Melbourne Press.

Warren, E. (2005). Young children’s ability to generalise the pattern rule for growing patterns. In H. L. Chick & J. L. Vincent (eds.): Proceedings of the 29th annual conference of the International Group for the Psychology of Mathematics Educa­tion, Vol. 4 (305–312). Melbourne: PME.