Аутори/Author: Мика Ракоњац, Јасмина Милинковић

DOI: 10.46793/Zbradova21.207R

УДК: 37.016:51-021.64

Апстракт: Теоријско утемељење концептуалног насупрот процеду­ралном математичком знању основа јесу истраживања  о коме се извештава у овом раду. Циљ истраживања је да се испита ефекат експерименталног про­грама заснованог на успостављању релација између различитих репре­зента­ција појмова и процедура на развој концептуалног разумевања и на успе­шност у решавању проблема у областима: скуп природних бројева и геоме­тријске фигуре и тела. Током истраживања спроведен је педагошки експе­римент са паралелним групама на узорку од 60 ученика четвртог раз­реда основне школе. Ефикасност увођења експерименталног фактора разма­трана је: 1) квалитативном анализом одговора ученика (дескриптори: про­цеду­рално разумевање, концептуално разумевање); 2) статистичком анали­зом квантитативних података базираним на ученичким одговорима у завр­шном тесту. Резултати указују на то да примена различитих репрезентација појма у настави представља вид ефикасне подршке развоју концептуалног разуме­вања и успешности у решавању математичких проблема.

Кључне речи: репрезентација, концептуално разумевање, процеду­рално разумевање.

ВЛИЯНИЕ ПРИМЕНЕНИЯ РАЗЛИЧНЫХ ПРЕДСТАВЛЕНИЙ ПОНЯТИЙ И ПРОЦЕДУР НА КОНЦЕПТУАЛЬНОЕ ПОНИМАНИЕ

Аннотация: Теоретическое обоснование концептуальных и процедурных математических знаний лежит в основе исследований, представленных в данной статье. Цель исследования – изучить влияние экспериментальной программы, основанной на установлении взаимосвязей между различными представлениями концепций и процедур, на развитие концептуального понимания и успешность решения проблем в следующих областях: набор натуральных чисел, геометрических фигур и тел. В ходе исследования был проведен педагогический эксперимент с параллельными группами на выборке из 60 учеников четвертого класса начальной школы. Эффективность внедрения экспериментального фактора рассматривалась: 1) качественным анализом ответов учеников (дескрипторы: углубленное понимание, концептуальное понимание); 2) статистическим анализом количественных данных на основе ответов учащихся в итоговом тесте. Результаты показывают, что применение различных представлений этого термина в обучении является формой эффективной поддержки развитию концептуального понимания и успеха в решении математических задач.

Ключевые слова: репрезентация, концептуальное понимание, процедурное понимание.

Литература/References

Byrnes, J. P. & Wasik, B. (1991). Role of Conceptual Knowledge in Mathematical Pro­cedural Learning. Developmental Psychology, 27(5), 777–786.

Goldin, G. & Shteingold, N. (2001). Systems of representations and the development of mathematical concepts. The roles of representation in school mathematics, 1–23.

Carpenter, T. & Lehrer, R. (1999). Teaching and learning mathematics with                           understan­ding. In E. Fennema & T. Romberg (eds.): Mathematics classrooms that promote understanding (19–32). Mahwah, NJ: Lawrence Erlbaum Associates.

Vygotsky, L. S. (1978). Mind in Society: The Development of Higher Psychological Pro­cesses, M. Cole, V. John-Steiner, S. Scribner & E. Souberman (eds.). Cambridge: Harvard University Press.

Hiebert, J. & Carpenter, T. P. (1992). Learning and teaching with understanding. In D. A. Grouws (ed.). Handbook of research on mathematics teaching and learning (65–97). New York: Mcmillan.

Skemp, R. (1976). Relational understanding and instrumental understanding. Mathema­tics Teaching, 77, 20–26.

Laborde, C. (2010). Linking geometry and algebra through dynamic and interactive geometry. In Z. Usiskin, K. Andersen & N. Zotto (eds.): Future curricular trends in school algebra and geometry: Proceedings of a conference, 217–230. Charlotte, NC: Information Age Publishing.

Milinković, J. (2015). Conceptualizing Problem Posing via Transformation. In F. M. Singer, N. F. Ellerton & J. Cai (ed.): Mathematical Problem Posing From Research to Effective Practice, 47–70. Research in Mathematics Education, http://link.springer.com/book/10.1007/978-1-4614-6258-3.

Наставни програм за четврти разред основног образовања и васпитања (2016). Београд: Завод за унапређивање васпитања и образовања. http://www.cerez.org.rs/wp-content/uploads/2016/01/3-Nastavni-program-za-cetvrti-razred-osnovnog-obrazovanja-i-vaspitanja.pdf.

Stylianides, A. J. & Stylianides, G. J. (2007). Learning Mathematics with Understan­ding: A Critical Consideration of the Learning Principle in the Principles and Stan­dards for School Mathematics. TMME, 4(1), 103–114.

Sfard, A. (1991). On the dual nature of mathematical conceptions: Reflections on pro­cesses and objects as different sides of the same coin. Educational Studies in  Mat­hematics, 22(1), 1–36.

Hiebert, J. & Lefevre, P. (1986). Conceptual and procedural knowledge in mathematics: An introductory analysis. In J. Hiebert (ed.): Conceptual and procedural knowledge: The case of mathematics, 1–27. Hillsdale, NJ: Lawrence Erlbaum.

Čadež, T. H. & Kolar, V. M (2015). Understanding of mathematically gifted students’ approaches to problem solving. In Kolar-Begović, Kolar-Šuper i Đurđević-Babić (eds.): Higher Goals in Mathematics Education, Josip Juraj Strossmayer University of Osijek, 27–39, http://files.eric.ed.gov/fulltext/ED557785.pdf.