Преузмите комплетан рад/Downloads

 

Аутор/Author: Мика М. Ракоњац

 

УДК 371.3::51-028.31

 

УТИЦАЈ ИСПИТИВАЊА ФУНКЦИОНАЛНЕ ЗАВИСНОСТИ ИЗМЕЂУ ВЕЛИЧИНА НА УСПЕШНОСТ У РЕШАВАЊУ МАТЕМАТИЧКИХ ПРОБЛЕМА

Апстракт: Циљ овог истраживања јесте да испита у којој мери испитивање функционалне зависности између величина утиче на успешност у решавању задатака у почетној настави математике. Ефикасност увођења експерименталног фактора разматрана је на узорку од 60 ученика четвртог разреда основне школе методом ex post facto истраживања и дескриптивном методом, која подразумева статистичку анализу квантитативних података. Валидност формулисаних претпоставки испитана је помоћу тестова. Резултати истраживања показали су да је разматрање математичких објеката са релацијског аспекта од централног значаја за успешно решавање задатака. Закључујемо да анализа функционалних веза између величина представља вид подршке у решавању математичких проблема, који захтевају препознавање променљивих величина и односа међу њима. Наведени приступ илустрован је на репрезентативним примерима.

 

Кључне речи: идеја функције, рачунске операције, геометријске репрезентације.

 

ФУНКЦИОНАЛЬНЫЙ ПОДХОД В РЕШЕНИИ ПРОБЛЕМ В НАЧАЛЬНОМ ОБУЧЕНИИ МАТЕМАТИКЕ И ЕГО ЗНАЧЕНИЕ

 

Аннотация: Целью данного исследования является изучение того, в какой степени изучение функциональной зависимости между размерами влияет на успешность решения задач в начальном обучении математике. Эффективность введения экспериментального фактора учитывалась на выборке из 60 учеников четвертого класса начальной школы методом педагогического эксперимента с параллельными группами и описательным методом, который предполагает статистический анализ количественных данных. Обоснованность сформулированных предположений была проверена с использованием тестов. Была подтверждена гипотеза о том, что функциональный подход к решению проблем находится в положительной корреляции с развитием математического мышления. Мы пришли к выводу, что решением задач, которые требуют распознавания переменных и отношений между ними, стимулируем рассмотрение математических объектов с реляционного аспекта, что позволяет переходить от конкретных идей к абстрактному мышлению. Этот подход иллюстрируется на репрезентативных примерах.

 

Ключевые слова: идея функции, вычислительные операции, геометрические представления.

 

Литература/References

 

Amerom, B. A. (2002). Reinvention of early algebra: developmental research on the transition from arithmetic to algebra. Retriеved April 16, 2016 from the World Wide Web http://dspace.library.uu.nl/bitstream/handle/1874/874/full.pdf?sequence=18.

Becker, J. R. & Rivera, F. (2006). Establishing and Justifying Algebraic Generalization at the Sixth Grade Level. In J. Novotná, H. Moraová, M. Krátká & N. Stehlíková  (Eds.), Proceedings 30th Conference of the International Group for the Psychology of Mathematics Education, volume 4 (465–472). Prague: PME.

Gordillo, W. F. C. & Godino, J. D. (2014). Preservice Elementary Teacher’s Thinking about Algebraic Reasoning. Mathematics Education, 9(2), 147–162.

Greenes, C., Cavanagh, M., Dacey, L., Findell, C. & Small, M. (2001). Navigating through algebra in prekindergarten_Grade 2. Reston, VA: National Council of Teachers of Mathematics.

Elʼkonin, D. B. & Davydov, V. V. (1975). Learning capacity and age level: Introduction. In L. P. Steffe (ed.): Soviet studies in the psychology of learning and teaching mathematics, Children’s capacity for learning mathematics, volume 7 (1–11). Chicago: University of Chicago.

English, L. D. & Watters, J. J. (2005). Mathematical modeling in third-grade classrooms. Mathematics Education Research Journal, 16, 59–80.

Johanning, D. I. (2004). Supporting the development of algebraicthinking in middle school: A closer look at students’informalstrategies. Journal of Mathematical Behavior, 23(4), 371–388.

Kaput, J. J. (1995). Long-term algebra reform: Democratizing access to big ideas. In C. B. Lacampagne, W. Blair & J. Kaput (eds.): The Algebra Initiative Colloquium (37–53).

U S. Department of Education Office of Educational Research and Improvement National Institute on Student Achievement, Curriculum, and Assessment, http://files.eric.ed.gov/fulltext/ED385436.pdf#page=37.

Lian, L. H. & Idris, N. (2006). Assessing Algebraic Solving Ability of Form Four Students. International Electronic Journal of Mathematics Education, 1(1), 55–76.

Marton, F., Runesson, U. & Tsui, A. (2004). The space of learning. In F. Marton & A. Tsui (eds.): Classroom discourse and the space of learning (3–40). New Jersey: Lawrence Erlbaum Associates, INC Publishers

Mulligan, J. & Mitchelmore, M. (2009). Awareness of pattern and structure in early mathematical development. Mathematics Education Research Journal, 21(2), 33–49.

Наставни програм за четврти разред основног образовања и васпитања (2016). Београд: Завод за унапређивање васпитања и образовања (Retrieved March 1, 2018 from the World Wide Web http://www.cerez.org.rs/wp-content/uploads/2016/01/3-Nastavni-program-za-cetvrti-razred-osnovnog-obrazovanja-i-vaspitanja.pdf.)

National Council of Teachers of Mathematics (1989). Curriculum and evaluation standards for school mathematics. Reston, VA: National Council of Teachers of Mathematics.

National Council of Teachers of Mathematics (2000). Principles and standards for school mathematics. Reston, VA: NCTM.

Рашковић, М. и Икодиновић, Н. (2010). Приче о малим и великим бројевима. Београд: ЗУНС.

Ruiz, N., Bosch, M. & Gascón, J. (2007). The functional algebraic modelling at secondary level. In Comunicación presentada en el 5º Congreso de la Sociedad Europea de Investigación en Educación Matemática (22–26). Lárnaca (Chipre).

Skemp, R. (2002). Instrumental and relational understanding. In D. Tall & M.Thomas (еds.): Intelligence, learning and understanding in mathematics: A tribute to Richard Skemp. Flaxton, QLD: Post Pressed.

Smith, E. (2008). Representational thinking as a framework for introducing functions in the elementary curriculum. In J. L. Kaput, D. W. Carraher & M. L. Blanton (eds.): Algebra in the early grades (133–160). New York: Taylor & Francis Group.

Stephens, A. (2008). What “counts” as algebra in the eyes of preservice elementary teachers?. Journal of Mathematical Behavior, 27, 33–47.

Sfard, A. (1991). On the dual nature of mathematical conceptions: Reflections on processes and objects as different sides of the same coin. Educational Studies in Mathematics, 22(1), 1–36.

Schliemann, A., Carraher, D., Brizuela, B., Earnest, D., Goodrow, A., Lara-Roth, S. & Peled, I. (2003). Algebra in Elementary School. International Group for the Psychology of Mathematics Education, 4, 127–134.

Thornton, S. (2001). A picture is worth a thousand words. In A. Rogerson (ed.): New ideas in mathematics education: Proceedings of the International Conference of the Mathematics Education into the 21st Century Project, 251–256.

Usiskin, Z. (1988). Conceptions of school algebra and uses of variables. In A. F. Coxford & A. P. Shulte (еds.): The ideas of algebra, K-12: NCTM 1988 Yearbook (8–19). Reston, VA: National Council of Teachers of Mathematics.

Carpenter, T. P. & Lehrer, R. (1999). Mathematics Worth Teaching, Mathematics Worth Understanding. In Е. Fennema & Т. А. Romberg (eds.): Mathematics Classrooms That Promote Understanding (19–32). Routledge.

Collins, A. (1987). Cognitive Apprenticeship: Teaching the Craft of Reading, Writing, and Mathematics. Technical Report, No. 403.

Confrey, J. & Smith, E. (1994). Exponential functions, rates of change, and the multiplicative unit. Educational Studies in Mathematics, 26(2/3), 135–164.